3.1.e Programación Entera y Decisiones de Inversión
3.1.e Programación Entera y Decisiones de Inversión
DEFINICIÓN:
Un modelo de programación entera es aquel que contiene restricciones y una función objetivo idénticas a la formuladas en programación lineal , la única diferencia en que una o mas variables de decisión deben tomar valor entero en la solución final.
CLASIFICACIÓN:
Existen tres tipos de modelos por programación entera
A) PURA : Son modelos similares a los de programación entera
B) BINARIA : Estos modelos lineales , las variables sólo toman valores 0 y 1 , son usadas para uso probabilístico Donde 0 se rechaza la opción y 1 se acepta la opción. Es decir no acepta términos medios, por eso es entera.
C) MIXTA : En estos tipos de modelos , integra las variables puras y las mixtas
La clave de la programación entera es que la misma está orientada a resolver problemas donde el resultado tiene que ser, forzosamente un número “entero”, por ejemplo: Si se trata de resolver un problema de fabricación de zapatos, el resultado no puede ser cien Zapatos y Medio o Doscientos zapatos y un Cuarto por la misma naturaleza del resultado esperado.
Existen numerosas aplicaciones de programación entera en la que el problema incluye cierto número de decisiones sí o no interrelacionadas. En situaciones de este tipo, las únicas dos elecciones posibles son sí c no. Por ejemplo, ¿Debe emprenderse un determinado proyecto?, ¿Debe hacerse cierta inversión de capital? ¿Debe ubicarse la planta de producción en un determinado lugar? Debido a que estos problemas involucran sólo dos posibilidades, este tipo de decisiones se pueden representar mediante variables de decisión restringida a sólo dos valores. 0 y 1.
Las variables de este tipo se llaman binaria (o variables 0-1). En consecuencia, algunas veces se hace referencia a los problemas de programación entera que contienen sólo variables binarias como problemas de programación entera binaria (PEB o PB) o problemas 0-1 de programación entera.
ALGUNAS APLICACIONES DE PROGRAMACIÓN ENTERA BINARIA
Análisis de la inversión
- ¿Debe preferirse cierto proveedor?
- ¿Debe agregarse una nueva línea de producción?
Elección del sitio
- ¿Debe elegirse cierto lugar para la ubicación de cierta instalación nueva?
Diseño de una red de producción y distribución
- ¿Debe cierta planta permanecer abierta?
- ¿Debe abrirse una nueva sucursal de distribución?
Asignaciones
- ¿Debe ubicarse a cierto operario en determinado puesto de trabajo?
- ¿Debe asignarse cierto tipo de avión a una ruta en particular?
Programación de actividades interrelacionadas
- ¿Cuándo se debe iniciar la producción de las nuevas órdenes?
- ¿Cuándo deben comercializarse los nuevos productos?
- ¿Debe cierta actividad comenzar en un momento dado?
EJEMPLO:
Problema Inclusión Costos Fijos: Usted ha sido designado por el gerente de su empresa para decidir cómo distribuirá su tráfico telefónico en el próximo mes, seleccionando entre 3 proveedores posibles y asignando la cantidad de tráfico (minutos) que desee en cada caso, es decir, puede repartir el tráfico en 1, 2 o 3 proveedores a su antojo y su decisión sólo dependerá de los costos de cada alternativa.
El proveedor 1 cobra un cargo fijo mensual de US$50 y el costo por minuto a red fija es de US$0,02 y a celular de US$0,12. El proveedor 2 tiene un cargo fijo mensual de US$60, con un costo por minuto de US$0,015 y US$0,15 a red fija y celular respectivamente. Finalmente el proveedor 3 tiene un cargo fijo mensual de US$40 con un costo por minuto a red fija de US$0,03 y a celular de US$0,14. Si usted llama por uno de estos proveedores (aunque hable sólo un minuto) deberá pagar el cargo fijo. Asuma que la cantidad de minutos que la empresa consume mensualmente es de 30.000 para red fija y 18.000 para celular.
Ahora bien: Se pide Formular y Resolver un modelo de Programación Entera que permita decidir cómo distribuir el tráfico telefónico mensual de la forma más económica para la empresa.
Dada la Solución por cualquier método de Programación Lineal, tenemos: X1= 30.000, X2, X3 = 0, Y1= 18.000, Y2, Y3 = 0, Z1=1, Z2, Z3 = 0.
Con una Función objetivo de Minimizar = $276.050
Lo cual significa que Se debe hacer llamadas solamente con el proveedor 1.
Con el resultado de este ejemplo se puede comprobar que La clave de la programación entera es que la misma está orientada a resolver problemas donde el resultado tiene que ser, forzosamente, un número “entero”. En este caso el resultado es que se tiene que seleccionar un Solo proveedor, el Nro. 1